Parabola ir simetriska divdimensiju līkne, kas veidota kā loka. Jebkurš parabola punkts atrodas vienādā attālumā no fiksēta punkta (fokusa) un fiksētas taisnas līnijas (vadlīnija). Lai izsekotu parabolu, jums jāatrod tā virsotne, kā arī vairākas x un y koordinātas katrā virsotnes pusē, lai atzīmētu tās veikto ceļu. Ja vēlaties uzzināt, kā uzzīmēt līdzību, skatiet 1. darbību, lai sāktu darbu.
soļi
1. daļa no 2: Līdzības izsekošana
1. solis. Izprotiet līdzības daļas
Pirms darba sākšanas jums var būt zināma informācija, un terminoloģijas pārzināšana palīdzēs izvairīties no nevajadzīgām darbībām. Šīs ir līdzības daļas, kas jums jāzina:
- Fokuss. Fiksēts punkts parabolā, ko izmanto formālai līknes definīcijai.
- Vadlīnija. Fiksēta taisna līnija. Parabola ir ģeometriskais lokuss, kurā jebkurš punkts atrodas tādā pašā attālumā no fokusa un vadlīnijas.
- Simetrijas ass. Simetrijas ass ir vertikāla līnija, kas iet caur paraboles pagrieziena punktu. Katra simetrijas ass puse ir otras atspulgs.
- Virsotne. Punktu, kur simetrijas ass krustojas ar parabolu, sauc par paraboles virsotni. Ja parabolas ieliekums ir uz augšu, virsotne ir minimālais punkts; ja tas ir uz leju, virsotne ir maksimālais punkts.
2. Ziniet līdzības vienādojumu
Parabolas vienādojums ir y = cirvis2+ bx + c. To var rakstīt arī formā y = a (x - h) 2 + k, bet šajā piemērā pievērsīsimies vienādojuma pirmajai formai.
- Ja a vienādojumā ir pozitīvs, tad parabolei ir ieliekta augšupvērsta forma, "U" forma un minimālais punkts. Ja a ir negatīvs, tad parabolei ir ieliekums uz leju un maksimālais punkts. Ja jums ir grūtības to atcerēties, padomājiet par to šādi: vienādojums ar pozitīvu a izskatās kā smaids; vienādojums ar negatīvu a izskatās kā pieri.
- Pieņemsim, ka jums ir šāds vienādojums: y = 2x2 -1. Šī parabola būs "U" formas, jo a, 2 vērtība ir pozitīva.
- Ja jūsu vienādojumam ir x kvadrāta y koordināta, tad ieliekums būs abās pusēs, pa labi vai pa kreisi, piemēram, "C" vai apgriezts "C". Piemēram, līdzība x2 = y + 3 ir ieliekts labajā pusē, piemēram, "C".
Solis 3. Atrodiet simetrijas asi
Atcerieties, ka simetrijas ass ir vertikālā līnija, kas iet caur paraboles pagrieziena punktu. Tas ir tāds pats kā virsotnes x koordināta, kas ir punkts, kurā simetrijas ass krustojas ar parabolu. Lai atrastu simetra asi, izmantojiet šo formulu: x = -b/2a
- Izmantojot piemēru, jūs varat redzēt, ka a = 2, b = 0 un c = 1. Tagad jūs varat aprēķināt simetrijas asi, aizstājot skaitļus: x = -0/(2 x 2) = 0.
- Tās simetrijas ass ir x = 0.
Solis 4. Atrodiet virsotni
Kad esat ieguvis savu simetrijas asi, varat aizstāt x vērtību un atrast y koordinātu. Šīs divas koordinātas sniegs parabolas virsotni. Tādā gadījumā 2x vietā jāaizstāj 02 -1, lai nokļūtu y koordinātā. y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1. Tā virsotne ir (0, -1), kas ir punkts, kur parabola krustojas ar y asi.
Vertex punkti ir pazīstami arī kā (h, k) punkti. Jūsu h ir 0 un jūsu k ir -1. Ja parabolas vienādojums ir uzrakstīts formā y = a (x - h) 2 + k, tā virsotne ir vienkārši punkts (h, k), un jums nav jāveic nekādi citi aprēķini, lai to atrastu, izņemot interpretāciju grafiks
5. Izveidojiet tabulu ar x vērtībām
Šajā solī jums jāizveido tabula, kurā pirmajā kolonnā ievietojat x vērtības. Šī tabula sniegs jums koordinātas, kas nepieciešamas parabolas attēlošanai.
- X centrālajai vērtībai jābūt simetrijas asij.
- Simetrijas apsvērumu dēļ tabulā jāiekļauj divas vērtības virs un zem x centra vērtības.
- Piemēram, ievietojiet simetrijas ass vērtību x = 0 tabulas vidū.
6. solis. Aprēķiniet y koordinātu vērtības
Aizvietojiet katru x vērtību parabolas vienādojumā un aprēķiniet atbilstošās y vērtības. Ievadiet tabulā aprēķinātās y vērtības. Piemērā parabolas vienādojumu aprēķina šādi:
- Ja x = -2, y aprēķina pēc: y = 2 x (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
- Ja x = -1, y aprēķina pēc: y = 2 x (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Ja x = 0, y aprēķina pēc: y = 2 x (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
- Ja x = 1, y aprēķina pēc: y = 2 x (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Ja x = 2, y aprēķina pēc: y = 2 x (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
7. solis. Ievadiet tabulā aprēķinātās y vērtības
Tagad, kad esat atradis vismaz 5 parabolas koordinātu pārus, esat gandrīz gatavs to uzzīmēt. Pamatojoties uz jūsu darbu, jums tagad ir šādi punkti: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Tagad jūs varat atgriezties pie idejas, ka katra parabolas simetrijas ass puse ir otras atspulgs. Gan y -2, gan 2 koordinātas ir 7, y koordinātas x -1 un 1 ir 1 un tā tālāk.
Solis 8. Atzīmējiet tabulas punktus koordinātu plaknē
Katra tabulas rinda veido koordinātu (x, y) koordinātu plaknē. Atzīmējiet visus punktus ar tabulā norādītajām koordinātām koordinātu plaknē.
- Ass ass iet pa kreisi un pa labi; y ass iet uz augšu un uz leju.
- Pozitīvie skaitļi uz y ass atrodas virs punkta (0, 0), bet negatīvie - zemāk.
- Pozitīvie skaitļi uz x ass atrodas pa labi no punkta (0, 0) un negatīvie skaitļi pa kreisi.
9. solis. Savienojiet punktus
Lai izsekotu parabolu, savienojiet punktus, kas atzīmēti iepriekšējā solī. Diagrammas paraugs izskatīsies kā U. Noteikti savienojiet punktus, izveidojot līkni, nevis taisnu līniju. Tas radīs visprecīzāko līdzības tēlu. Jūs varat arī zīmēt bultiņas, kas vērstas uz augšu vai uz leju katrā parabolas galā atkarībā no tā virziena. Tas norādīs, ka parabola grafiks turpinās ārpus koordinātu plaknes.
2. daļa no 2: Līdzības grafikas maiņa
Ja vēlaties ātru veidu, kā pārvietot parabolu, neatrodot virsotni un neizvietojot vairākus punktus, tad jums ir jāsaprot, kā nolasīt parabolas vienādojumu, un jāiemācās to pārvietot uz augšu, uz leju, pa kreisi vai pa labi. Sāciet ar pamata līdzību: y = x2. Šim ir virsotne (0, 0) un ieliekums uz augšu. Daži tā punkti ietver (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4) utt. Jūs varat iemācīties pārvietot parabolu, pamatojoties uz vienādojumu, ar kuru strādājat.
1. solis. Pārvietojiet parabola grafiku uz augšu
Ņem vienādojumu y = x2 +1. Viss, kas jums jādara, ir pārvietot sākotnējo parabolu par 1 vienību uz augšu, lai virsotne būtu (0, 1), nevis (0, 0). Tam joprojām būs tāda pati forma kā sākotnējai parabolai, bet visas y koordinātas tiks palielinātas par 1 vienību. Tātad (-1, 1) un (1, 1) vietā jūs saņemat (-1, 2) un (1, 2) utt.
2. solis. Pārbīdiet parabola grafiku uz leju
Ņem vienādojumu y = x2 -1. Viss, kas jums jādara, ir pārvietot sākotnējo parabolu uz leju par 1 vienību, lai virsotne būtu (0, -1), nevis (0, 0). Tam joprojām būs tāda pati forma kā sākotnējai parabolai, bet visas y koordinātas tiks samazinātas par 1 vienību. Tātad (-1, 1) un (1, 1) vietā jūs saņemat (-1, 0) un (1, 0) utt.
3. solis. Pārbīdiet parabolas grafiku pa kreisi
Ņemiet vienādojumu y = (x + 1)2. Viss, kas jums jādara, ir pārvietot sākotnējo parabolas 1 vienību pa kreisi, lai virsotne būtu (-1, 0), nevis (0, 0). Tam joprojām būs tāda pati forma kā sākotnējai parabolai, bet visas x koordinātas tiks samazinātas par 1 vienību. Tātad (-1, 1) un (1, 1) vietā jūs saņemat (-2, 1) un (0, 1) utt.
4. solis. Pārbīdiet parabolas grafiku pa labi
Ņemiet vienādojumu y = (x - 1)2. Viss, kas jums jādara, ir pārvietot sākotnējo parabolas 1 vienību pa labi, lai virsotne būtu (1, 0), nevis (0, 0). Tam joprojām būs tāda pati forma kā sākotnējai parabolai, bet visas x koordinātas tiks palielinātas par 1 vienību. Tātad (-1, 1) un (1, 1) vietā jūs saņemat (0, 1) un (2, 1) utt.