Kā ietekmēt skaitli: 11 soļi (ar attēliem)

Satura rādītājs:

Kā ietekmēt skaitli: 11 soļi (ar attēliem)
Kā ietekmēt skaitli: 11 soļi (ar attēliem)

Video: Kā ietekmēt skaitli: 11 soļi (ar attēliem)

Video: Kā ietekmēt skaitli: 11 soļi (ar attēliem)
Video: How To Find The Area of an Isosceles Triangle - Math 2024, Marts
Anonim

Skaitļa "faktori" ir vērtības, kuras, reizinot kopā, iegūst šo skaitli. Vēl viens veids, kā to vizualizēt, ir domāt, ka katrs skaitlis veidojas, reizinot dažus faktorus. Mācīties faktorēt, tas ir, definēt skaitļa faktorus, ir svarīgi ne tikai pamata aritmētikai, bet arī algebrai, aprēķinam un citām jomām. Lai to izdarītu, skatiet tālāk.

soļi

1. metode no 2: veselu skaitļu faktorēšana

Faktors ar skaitli 1. darbība
Faktors ar skaitli 1. darbība

1. solis. Uzrakstiet numuru

Lai sāktu faktoringu, ir nepieciešams skaitlis. Derēs jebkas, bet vispirms sāksim ar vienkāršu veselu skaitli. Veseli skaitļi ir skaitļi bez daļskaitļiem vai decimāldaļām, ieskaitot pozitīvos un negatīvos skaitļus.

  • izvēlēsimies numuru

    12. solis.. Pierakstiet to uz papīra lapas.

Faktors ar skaitli 2. darbība
Faktors ar skaitli 2. darbība

2. solis. Atrodiet divus citus skaitļus, kuru reizināšanas rezultātā iegūstat to, ko izvēlējāties

Jebkuru veselu skaitli var uzrakstīt kā divu citu veselu skaitļu reizinājumu. Pat pirmskaitļus var uzrakstīt šādā veidā, reizinot sevi ar 1. Lai uzskatītu skaitli par divu faktoru reizinājumu, var būt nepieciešama mazliet “apgrieztā” domāšana, kas nozīmē, ka jums jājautā sev “kāds reizinājums padara šo skaitli?”.

  • Mūsu piemērā 12 ir vairāki faktori, jo 12 × 1, 6 × 2 un 3 × 4 veido 12. Tātad mēs varam teikt, ka koeficienti 12 ir 1, 2, 3, 4, 6 un 12. Mācību nolūkos mēs izmantosim 6. un 2. faktoru.
  • Pat skaitļus ir vieglāk aprēķināt, jo tiem ir 2 kā koeficients: 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 un tā tālāk.
Faktors ar skaitli 3. darbība
Faktors ar skaitli 3. darbība

3. solis. Nosakiet, vai jūsu faktorus var pārveidot

Vairāki skaitļi, īpaši lielāki, var tikt ņemti vērā vairākas reizes. Atrodot divus skaitļa faktorus, ja iespējams, ņemiet vērā arī tos. Atkarībā no situācijas tas var palīdzēt vai nepalīdzēt.

Mūsu piemērā mēs samazinām 12 līdz 2 × 6. Ievērojiet, ka 6 ir savi faktori, jo 3 × 2 = 6. Tātad mēs varam teikt, ka 12 = 2 × (3 × 2).

Faktors ar skaitli 4. solis
Faktors ar skaitli 4. solis

Solis 4. Pārtrauciet faktoringu, atrodot primimus

Sākotnējie skaitļi ir skaitļi, kas dalās tikai ar sevi un ar 1. To piemēri ir: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 un 17. Kad skaitlis jāaprēķina tā, lai tas veidotos tikai reizinot no pirmskaitļiem vairs nav ko darīt.

Mūsu piemērā mēs samazinām 12 līdz 2 × (2 × 3). 2, 2 un 3 ir primāri, tāpēc vienīgais veids, kā faktorēt, ir šāds: (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)). Tas nekur nenoved, tāpēc mums vajadzētu izvairīties no tā

Faktora skaitlis 5. darbība
Faktora skaitlis 5. darbība

5. solis. Izņemiet negatīvos skaitļus tādā pašā veidā

Negatīvos skaitļus var ņemt vērā tāpat kā pozitīvos skaitļus. Vienīgā atšķirība ir tāda, ka faktoru reizināšanai jābūt negatīvai, tāpēc nepāra faktoru skaitam jābūt negatīvam.

  • Piemēram, ņemsim vērā -60. Skatīt zemāk:

    • -60 = -10 × 6
    • -60 = (-5 × 2) × 6
    • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
    • -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Ņemiet vērā, ka, ja nepāra skaits negatīvo skaitļu pārsniedz 1, tiks iegūts viens un tas pats produkts. Piemēram: - 5 × 2 × -3 × -2 arī ir vienāds ar 60.

2. metode no 2: faktorings lielos skaitļos

Faktors ar skaitli 6. darbība
Faktors ar skaitli 6. darbība

1. solis. Uzrakstiet savu numuru uz tabulas ar divām kolonnām

Lai gan ir salīdzinoši viegli aprēķināt mazos veselos skaitļus, tas pats process lielākiem skaitļiem var būt diezgan darbietilpīgs. Lielākajai daļai cilvēku būtu grūti samazināt četru vai piecu ciparu skaitli, vienkārši veicot aprēķinus galvā, tāpēc tabulas izmantošana ļoti palīdz. Uzrakstiet skaitāmo skaitli uz T veida galda ar divām kolonnām, kā parādīts attēlā. Tas palīdzēs labāk vizualizēt faktoru sarakstu.

Piemēram, izvēlēsimies skaitli 6, 552.

Faktors ar skaitli 7. solis
Faktors ar skaitli 7. solis

2. solis. Sadaliet skaitli ar mazāko iespējamo primāro faktoru (pēc 1), kā rezultātā tiek iegūts precīzs dalījums

Ierakstiet šo faktoru kreisajā slejā un atbildi labajā kolonnā. Kā minēts iepriekš, pāra skaitļus būs daudz vieglāk aprēķināt, jo to mazākais galvenais koeficients vienmēr būs 2. Tas nenotiek ar nepāra skaitļiem, tāpēc viņiem ir daudz grūtāk atrast šo pirmo faktoru.

  • Tā kā skaitlis mūsu piemērā ir pāra skaitlis, mēs zinām, ka 2 būs mazākais primārais koeficients: 6, 552 ÷ 2 = 3, 276. Kreisajā kolonnā ierakstiet

    2. solis. un rakstiet labajā pusē 3, 276.

Faktors ar skaitli 8. solis
Faktors ar skaitli 8. solis

3. solis. Turpinot procesu

Tagad aprēķiniet skaitli labajā kolonnā, nevis skaitli tabulas augšdaļā pēc mazākā primārā koeficienta. Kreisajā kolonnā ierakstiet koeficientu, bet labajā - sadalījuma rezultātu. Turpiniet šo procesu. Katrā atkārtojumā skaitlis labajā kolonnā samazināsies.

  • Turpināsim procesu. 3, 276 ÷ 2 = 1,638, tāpēc kreisās kolonnas apakšā mēs uzrakstīsim citu

    2. solis. un tajā pašā vietā labajā slejā mēs rakstīsim 1, 638. Turpinot, mums ir 1 638 ÷ 2 = 819, tāpēc mēs rakstīsim tagad

    2. solis. un 819 kolonnu beigās.

Faktors ar skaitli 9. solis
Faktors ar skaitli 9. solis

4. Darbs ar nepāra skaitļiem, mēģinot tos sadalīt ar maziem galvenajiem faktoriem

Nepāra skaitļus ir grūtāk noteikt, jo to mazākais galvenais koeficients nav acīmredzams, piemēram, pāra skaitļi, tāpēc mēģiniet tos dalīt ar maziem pirmskaitļiem, piemēram, 2 - 3, 5, 7, 11 un tā tālāk, līdz atrodat tādu, kas dod precīzu dalījumu.

  • Mūsu piemērā mēs nonākam līdz 819. Tas ir galvenais, tāpēc 2 nebūs tā faktors. Tā vietā, lai rakstītu vēl 2, mēģiniet nākamo pirmskaitli: 3. 819 ÷ 3 = 273 bez atlikuma, tāpēc mēs rakstīsim

    3. solis. un 273 tabulās.

  • Mēģinot atrast mazāko faktoru, pārbaudiet līdz šim atrastā lielākā faktora kvadrātsakni. Ja neviens no šiem skaitļiem nedod precīzu dalījumu, iespējams, jūs mēģināt noteikt primāro skaitli, tāpēc faktoringa process ir pabeigts.
Faktors ar skaitli 10. solis
Faktors ar skaitli 10. solis

5. solis. Turpiniet, līdz atrodat numuru 1

Turpiniet dalīt skaitļus labajā kolonnā ar mazākajiem primārajiem koeficientiem, līdz šajā slejā iegūstat primāro skaitli. Sadaliet šo skaitli pats, ievietojiet to kreisajā kolonnā un labajā kolonnā pievienojiet "1".

  • Darīsim to mūsu piemērā, skatiet zemāk esošo informāciju:

    • Atkal daliet ar 3: 273 ÷ 3 = 91, bez atlikuma, tāpēc mēs rakstīsim

      3. solis. un 91.

    • Kad mēs vēlreiz izmēģināsim 3, mēs pamanīsim, ka tas neradīs precīzu dalījumu (arī 5), tāpēc mēs izmēģināsim nākamo sākotnējo skaitli, 7: 91 ÷ 7 = 13, bez atlikuma, tāpēc raksti

      7. solis

      13. solis..

    • Mēģinot vēlreiz 7: 13 nav 7 kā koeficients un 11 (nākamais galvenais), bet tam ir pats faktors, jo 13 ÷ 13 = 1. Tātad, lai pabeigtu mūsu tabulu, uzrakstiet

      13. solis

      1. darbība.. Process būs pabeigts.

Faktors ar skaitli 11. solis
Faktors ar skaitli 11. solis

6. solis. Skaitļi kreisajā kolonnā būs sākuma skaitļa faktori

Kad labajā slejā sasniedzat 1, process ir pabeigts, un jūs varat izmantot skaitļus kreisajā pusē kā sākotnējā skaitļa faktorus. Citiem vārdiem sakot, reizinot tos visus, rezultātam vajadzētu būt sākuma skaitlim. Faktoru apzīmēšanai varat izmantot eksponenciālu apzīmējumu. Piemēram, ja jūsu faktori ietver četrus ciparus 2, ierakstiet 24 2 × 2 × 2 × 2 vietā.

Mūsu piemērā 6, 552 = 23 × 32 × 7 × 13. Šī ir pilnīga skaitļa 6, 552 faktorizācija primārajos skaitļos. Neatkarīgi no tā, kādā secībā šie skaitļi tiek reizināti, rezultāts vienmēr būs 6, 552.

Padomi

  • Ir svarīgi saprast, kas ir skaitlis brālēns, kas ir skaitlis, kuram ir tikai divi faktori, pats un 1. 3 ir galvenais, jo tā vienīgie faktori ir 1 un tas pats, turpretī 4, savukārt, ir arī 2 kā faktors, tāpēc tas nav brālēns. Skaitli, kas nav primārais, sauc par saliktu. (Pats skaitlis 1 tomēr netiek uzskatīts par galveno vai salikto, tas ir īpašs gadījums.)
  • Mazākie pirmskaitļi ir 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 un 23.
  • Saprotiet, ka skaitlis ir a faktors no lielāka skaita, ja viņš to precīzi sadala, tas ir, neatstājot atliekas. Piemēram, 6 ir koeficients 24, jo 24 ÷ 6 = 4 bez atlikuma. No otras puses, tas nav koeficients 25.
  • Atcerieties, ka mēs runājam tikai par dabiskiem skaitļiem, ko sauc arī par skaitīšanas skaitļiem, piemēram, 1, 2, 3, 4, 5 … Mēs neiedziļināsimies faktoru skaitīšanā negatīvos vai daļējos skaitļos, tos var iekļaut savos rakstos.
  • Dažus skaitļus var aprēķināt ātrāk, taču šeit parādītā metode darbojas visiem, turklāt šeit beigās faktori tiek parādīti augošā secībā.
  • Ja saskaitītie skaitītāja skaitļi ir trīsreizēji, tad trīs ir šī skaitļa koeficients. Piemērs: 819 = 8+1+9, kas ir vienāds ar 18, un 1+8 = 9. Tā kā trīs ir koeficients 9, tas būs arī koeficients 819.

Ieteicams: