Lai pievienotu vai atņemtu kvadrātveida saknes, jums būs jāapvieno saknes, kurām ir tāds pats termins kā radiālajai. Tas nozīmē, ka varat pievienot un atņemt 2√3 un 4√3, bet ne 2√3 un 2√5. Ir daudz gadījumu, kad ir iespējams faktiski vienkāršot skaitli radikālas ietvaros, lai tos varētu apvienot kā terminus un pēc tam pievienot un noņemt kvadrātsaknes.
soļi
1. daļa no 2: Iepazīšanās ar pamatiem
1. solis. Ja iespējams, vienkāršojiet jebkuru cilmes terminu
Lai to izdarītu, mēģiniet faktorēt faktorus, lai atrastu vismaz vienu perfektu kvadrātu, piemēram, 25 (5 x 5) vai 9 (3 x 3). Tad jūs varat ņemt kvadrātsakni no perfektā kvadrāta un uzrakstīt to ārpus radikāļa, atstājot tajā atlikušo faktoru. Šajā piemērā mēs izmantosim šādu problēmu: 6√50 - 2√8 + 5√12. Skaitļi ārpus radikāļa ir koeficienti, un skaitļi iekšpusē ir radikāļi. Skatiet, kā vienkāršot katru terminu:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Šajā piemērā jūs skaitļojat "50" uz "25 x 2" un paņemat "5" no perfektās saknes, "25", un novietojiet to ārpus radikāļa, atstājot "2" tajā. Tad jūs reiziniet "5" ar "6", skaitli ārpus radikālas, lai iegūtu "30" kā jauno koeficientu.
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Šajā piemērā jūs koeficientu "8" veido "4 x 2" un ņemat "2" no perfektās saknes "4" un ievietojat to ārpus radikāļa, ar "2" tajā. Tad jūs reiziniet "2" ar "2", skaitli ārpus radikālas, lai iegūtu "4" kā jauno koeficientu.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Šajā piemērā jūs saskaitāt "12" ar "4 x 3" un paņemat "2" no perfektās saknes "4" un ievietojat to ārpus radikāļa, tajā iekļaujot koeficientu "3". Tad jūs reiziniet "2" ar "5", skaitli ārpus radikālas, lai iegūtu "10" kā jauno koeficientu.
Solis 2. Apvelciet visus terminus ar vienādiem radikandiem
Pēc terminu radikandu vienkāršošanas vienādojums izskatīsies šādi: 30√2 - 4√2 + 10√3. Tā kā ir iespējams tikai pievienot vai atņemt vienus un tos pašus terminus, apvelciet apļus terminus, kuriem ir viens un tas pats radikāls. Izmantotajā piemērā termini ir 30√2 un 4√2. Iedomājieties, ka šī procedūra ir līdzīga frakciju pievienošanai vai atņemšanai, kur to var izdarīt tikai ar viena saucēja noteikumiem.
3. solis. Ja strādājat ar garu vienādojumu, kurā ir vairāki pāri ar vienādām radikālēm, varat aplīt pirmo pāri, pasvītrot otro un ielikt zvaigznīti trešajā utt
Saskaņojiet noteikumus, lai risinājums būtu vieglāk saskatāms.
Solis 4. Pievienojiet vai atņemiet vienādo radikandu terminu koeficientus
Tagad viss, kas jums jādara, ir pievienot vai atņemt koeficientus no vienādām radikālēm un atstāt visus papildu nosacījumus kā vienādojuma daļu. Neapvienojiet radikāļus. Ideja ir noteikt, cik radikāļu veidu kopumā ir. Dažādi termini var palikt nemainīgi. Rīkojieties šādi:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
2. daļa no 2: Praktizējiet vairāk
1. darbība. 1. piemērs
Šajā piemērā pievienojiet šādu kvadrātsakni: √ (45) + 4√5. Rīkojieties šādi:
- Vienkāršojiet √ (45). Pirmkārt, koeficients, lai iegūtu √ (9 x 5).
- Tad paņemiet "3" no perfektās kvadrātsaknes "9" un padariet to par radikāļa koeficientu. Tātad √ (45) = 3√5.
- Tagad, lai iegūtu atbildi, vienkārši pievienojiet abu terminu koeficientus ar vienādām radikālēm. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. solis. 2. piemērs
Šajā piemērā problēma ir šāda: 6√ (40) - 3√ (10) + √5. Rīkojieties šādi:
- Vienkāršojiet 6√ (40). Pirmkārt, koeficients "40", lai iegūtu "4 x 10", kā rezultātā 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- Pēc tam ņemiet "2" no perfektās kvadrātsaknes "3" un reiziniet to ar pašreizējo koeficientu. Tagad jums ir 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Reiziniet abus koeficientus, lai iegūtu 12√10.
- Tagad problēma ir šāda: 12√10 - 3√ (10) + √5. Tā kā pirmajiem diviem termiņiem ir vienādas svītras, jūs varat atņemt otro terminu no pirmā un atstāt trešo tādu, kāds tas ir.
- Tagad problēma ir mainījusies uz (12-3) √10 + √5, ko var vienkāršot līdz 9√10 + √5.
3. solis. 3. piemērs
Šajā piemērā problēma ir šāda: 9√5 -2√3 - 4√5. Šeit nevienam no radikāļiem nav perfektu kvadrātu, tāpēc vienkāršošana nav iespējama. Pirmais un trešais termins ir vienādi radikāļi, tāpēc to koeficientus jau var apvienot (9-4). Radikāls nemainās. Atlikušie termini nav vienādi, tāpēc problēmu var vienkāršot līdz 5√5 - 2√3.
4. solis. 4. piemērs
Pieņemsim, ka problēma ir šāda: √9 + √4 - 3√2. Rīkojieties šādi:
- Tā kā √9 ir tāds pats kā √ (3 x 3), varat vienkāršot √9 līdz 3.
- Tā kā √4 ir tāds pats kā √ (2 x 2), varat vienkāršot √4 līdz 2.
- Tagad varat vienkārši pievienot 3 + 2, lai iegūtu 5.
- Tā kā 5 un 3√2 nav vienādi nosacījumi, nekas vairāk nav jādara. Galīgā atbilde ir 5 - 3√2.
5. solis. 5. piemērs
Mēģināsim pievienot un atņemt kvadrātsaknes, kas ir daļa no daļas. Tagad, tāpat kā parasto daļu, varat pievienot vai atņemt tikai tās daļas, kurām ir vienāds skaitītājs vai saucējs. Pieņemsim, ka problēma ir šāda: (√2)/4 + (√2)/2. Rīkojieties šādi:
- Izveidojiet vienādus saucējus. Zemākais kopsaucējs jeb saucējs, kas dalās ar abiem saucējiem "4" un "2", ir "4".
- Tātad, lai otro terminu (√2)/2 iegūtu ar saucēju 4, jums jāreizina tā skaitītājs un saucējs ar 2/2. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Pievienojiet daļskaitļus un saglabājiet tos saucējus. Dariet to pašu, ko darītu, pievienojot frakcijas. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Padomi
Vienmēr vienkāršojiet visus radikāļus, kuriem ir perfekti kvadrātsaknes faktori pirms tam lai sāktu identificēt un saskaņot vienādus radikāļus.
Paziņojumi
- Nekad apvienojiet dažādus radikāļus.
-
Nekad nekombinējiet veselu skaitli ar radikālu tā, lai: 3 + (2x)1/2 nē var vienkāršot.
Piezīme: sakiet "puse no jaudas (2x)" = (2x)1/2 ir vēl viens veids, kā pateikt "kvadrātsakne no (2x)".